「大人の教養・知識・気付き」を伸ばすブログ

一流の大人(ビジネスマン、政治家、リーダー…)として知っておきたい、教養・社会動向を意外なところから取り上げ学ぶことで“気付く力”を伸ばすブログです。データ分析・語学に力点を置いています。 →現在、コンサルタントの雛になるべく、少しずつ勉強中です(※2024年1月21日改訂)。

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やりなおしの数学・微分積分篇(目次)

 以下の書籍を参考に、改めて微分積分を復習していく。


1. 基本的な関数の極限・微分

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2. 集合と写像の基礎概念

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3. 実数の各種性質

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4. 数列の極限の定義

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5. 単調列の収束性

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6. 数列の上極限・下極限、Cauchy列

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7. 関数の極限

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8. 関数の有界、中間値の定理

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9. 中間値の定理、逆関数の定義

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10. 初等関数

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11. 無限級数とその収束性

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13. 絶対収束する級数の性質

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14. 1点における微分可能性の定義

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15. 無限小および接線の定義

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16. 微分と四則演算、合成関数および逆関数微分

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17. Rolleの定理および平均値の定理

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18. Taylorの定理

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19. 凸関数の性質

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20. 定積分の定義

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21. 定積分の性質、微分積分の関係

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22. 部分積分と置換積分、広義積分

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23. 広義積分の収束性、ガンマ関数とベータ関数

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24. 曲線の長さと微分方程式の解法

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25. 2次元空間における点列とその収束

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26. 多変数関数における極限、連続、最大値の存在、中間値の定理

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28. 多変数関数の合成関数における微分

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29. 多変数関数におけるTaylorの定理

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30. 極値問題、一般の多変数関数における微分

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32. 二重積分の基本性質

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33. 二重積分と面積

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34. n次元空間における多重積分

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35. 二重積分の順序と積

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36. 多重積分の順序と積

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37. 重積分における変数変換と広義積分

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38. ガンマ関数

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39. ガンマ関数とベータ関数

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40. 関数列の一様収束性

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41. 一様連続列の極限の連続性、Diniの定理

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42. 極限操作と微積分の可換性

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43. 関数項級数の収束

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44. 至るところで連続にもかかわらず微分できない関数

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45. 助変数をもつ関数列の収束性(1)

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46. 助変数をもつ関数列の収束性(2)

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47. 助変数を持つ関数における微積分の順序性

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48. 関数列の条件収束

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49. Bonnetの定理

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50. 整数級の収束性(1)

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51. 整数級の収束性(2)

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52. ノルム空間

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53. 関数の集合に対する完備性

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54. 縮小写像とBanachの不動点定理

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55. ベクトル解析の導入

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56. ベクトル解析における接線および接平面

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57. ベクトルの外積、曲線の長さおよび曲面積

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59. 勾配、発散、回転とGreenの定理

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60. Stokesの定理

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61. ポテンシャルの導入

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62. 凸性が無い場合のポテンシャルの積分

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63. 調和関数

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64. Brouwerの不動点定理

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65. 連続関数における零点の存在

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66. ガウスの発散定理の拡張

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67. 陰関数定理の導入

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68. 陰関数定理の一般化

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69. 陰関数定理の証明①

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70. 陰関数定理を満たす関数の2階微分

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71. ベクトル値写像微分、連続性

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72. 行列ノルムの性質

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73. 正則な行列全体の集合がもつ性質、縮小写像

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