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5. 1変数関数の微分
5.2 微分の公式
(
(1) のとき、
が微分可能であることに注意すれば
(2) のとき、
が微分可能であることに注意すれば
(3) として
の微分を考えると、
である。(2)においてと置き換えれば
2つの関数の積に対する高階導関数について更に以下が成り立つ:
( 数学的帰納法により示す。
のときは前に示した定理の(2)より成立する。次に
において仮定が成立することを仮定する。
において
である。ここで
である。以上からでも成り立つことが示された。
)
が成り立つ。ここでである。
とおくと、
のときに
であることに注意すれば
である。 )
である。 )