今日のまとめ
- 陰関数定理を満たすような関数が
級だった場合の2階微分を求めます。
11. 陰関数定理と逆写像定理
11.3 陰関数定理
開集合および
級関数
に対して、
において
が成立すると仮定する。このときの陰関数定理は以下のとおりであった。
陰関数定理
を満たすならば、が存在して以下が成り立つ。
。このとき
と書くと、
を満たすような
は
の中でグラフ
の形にかけ、特に
が成り立つ。
は
級であり、
が成り立つ。が
ならば
も
級である。
ここでが
級だった場合の陰関数の2回微分を考える。
(
を得る。この両辺をもう1度に関して微分することで、仮定より
であることに注意して、
を得る。ここにより
であり、これを代入することで、
を得る。 )