今日のまとめ
- 陰関数定理は、点
において
を満たすとき
を充分小さく取れば、小長方形
の中で
はグラフ
の形に書くことができることを保証する。
10. ベクトル解析
本節ではベクトル値写像を扱う。
11. 陰関数定理と逆写像定理
11.1 陰関数定理の導入
実数値関数が与えられたとき、
が定める集合
は、どのような条件の下で1変数関数を用いて関数のグラフ
の形で書けるか。
を満たす点
において、点
が例外的な点でなければ
を充分小さく取れば小長方形
の中で
はグラフ
の形に書くことができると期待される。
陰関数定理は、点において
を満たすとき
を充分小さく取れば、小長方形
の中で
はグラフ
の形に書くことができることを保証している。
陰関数定理(導入)
を満たすならば、が存在して以下が成り立つ。
。このとき
と書くと、
を満たすような
は
の中でグラフ
の形にかけ、特に
が成り立つ。
は
級であり、
が成り立つ。が
ならば
も
級である。