10. ベクトル解析
本節ではベクトル値写像を扱う。
10.4 Gaussの発散定理、Stokesの定理
10.5 n次元におけるGaussの発散定理
10.5.1 n次元におけるk次元曲面
とし、
を領域とする。
級
値関数
が以下の性質を持つものとする。
に対して
は一次独立である。
このときにより表される図形を
内の
級
次元曲面と呼ぶ。なお
のとき、
における超平面という。
10.5.2 超曲面の曲面積
内の
次元曲面の曲面積を定義する。
内の
個のベクトル
によって張られる
次元平行多面体
の次元体積を
とおく。このとき以下が成り立つ。
の次元体積
について、
が成り立つ。