10. ベクトル解析
本節ではベクトル値写像を扱う。
10.4 Gaussの発散定理、Stokesの定理
10.5 n次元におけるGaussの発散定理
10.5.1 n次元におけるk次元曲面
とし、を領域とする。級値関数
が以下の性質を持つものとする。
- に対しては一次独立である。
このときにより表される図形を内の級次元曲面と呼ぶ。なおのとき、における超平面という。
10.5.2 超曲面の曲面積
内の次元曲面の曲面積を定義する。内の個のベクトルによって張られる次元平行多面体
の次元体積をとおく。このとき以下が成り立つ。
次元平行多面体の次元体積 内の個のベクトルによって張られる次元平行多面体
の次元体積について、
が成り立つ。