今日のまとめ
- ベクトル値関数
に対して
を満たすような
を
のポテンシャルという。
とし
を領域、
を
級実数値関数とする。このとき
内の任意の向き付けられた曲線
に対して
が成立する。ここでは
の始点、
は
の終点である。
10. ベクトル解析
本節ではベクトル値写像を扱う。
10.4 Gaussの発散定理、Stokesの定理
10.4.4 Gaussの発散定理、Stokesの定理の応用
ベクトル値関数に対して
を満たすような
を
のポテンシャルという。
向きを込めてパラメータ付けされた曲線およびベクトル値関数
に対してその線積分
を用いる。すなわち向き付けを込めて
により
がパラメータ付けされているとき、
である。
まずポテンシャルを持つベクトル値関数の性質を調べる。
ポテンシャルを持つベクトル値関数の性質
が成立する。ここでは
の始点、
は
の終点である。
が成り立つ。 )
始点と終点が一致するような曲線を閉曲線という。
(
が得られる。 )