今日のまとめ
- 陰関数定理は、点
において
を満たすとき
を充分小さく取れば、小長方形
の中で
はグラフ
の形に書くことができることを保証する。
- それをより一般化した書き方ができる。
10. ベクトル解析
本節ではベクトル値写像を扱う。
11. 陰関数定理と逆写像定理
11.2 より一般形の陰関数定理
を取り、空でない開集合
と
個の関数
が与えられたとき、個の条件
を満たすような内の点
はどのような図形になるか。この問いに局所的な解を与えるのが陰関数定理である。
議論を行うための準備として、以下のように記号を設定する。まず
とおく。
またに対して、
を中心とした半径
の
内の境界を含まない開球を
とおく。同様の閉球を
とおく。
陰関数定理(一般形)
を満たし、更に
が成り立つならば、以下の条件
(1) | ||
(2) | ||
(3) | (2)を満たすような |
を満たすようなが存在する。