統計学に習熟するには線形代数の習得が不可欠である。が、初等的な線形代数ではカバーしきれないような分野も存在する。そこで以下の参考書
を基により高等な線形代数を学ぶ。
5.3 行列積のMoore-Penrose形一般逆行列
もし
次正方行列
が正則行列ならば
が成り立つ。逆行列に関するこの性質は、
-
型一般化逆行列に直ちに一般化される訳ではない。
以下の2ベクトル
を定義する。このとき
が成り立つから、
を得る。
定理5.8 行列積の逆行列が可換である条件 
行列

に対して、

がそれぞれ


を満たすような


行列だとする。このとき
が成り立つ。
(
を
行列、
をそれぞれ
を満たすような
行列だとする。このとき定理5.3より
であり、またこれらから、
である。したがって
を得る。これは
-
型一般化逆行列の定義を満たすことに他ならない。
次に
を得る。これも
-
型一般化逆行列の定義を満たすことに他ならない。
-
型一般化逆行列の一意性から、題意を得る。
)