統計学に習熟するには線形代数の習得が不可欠である。が、初等的な線形代数ではカバーしきれないような分野も存在する。そこで以下の参考書
を基により高等な線形代数を学ぶ。
5. 一般化逆行列
5.2 Moore-Penrose形一般逆行列の性質
-
形一般逆行列の性質を見ていく。
および
であり、また
である。
ならば
および
と仮定する。このとき(6)より
が成り立つ。が
次正方行列であることから、(4)より
が成立する。したがって
を得る。また
である。
ならば
および
と仮定する。このとき(6)より
が成り立つ。が
次正方行列であることから、(4)より
が成立する。したがって
を得る。また
である。
が直交行列ならば
が直交行列だと仮定する。このとき
である。したがって(7)より、
に注意すれば
である。
例
上の(9)-(10)、すなわち
ならば
および
ならば
および
は
-
形一般逆行列の具体的な計算に役立つ。行列
に対して
-
形一般逆行列を計算する。
(9)よりである。
またであるから(10)が利用できる。
であるから、
である。