業務でC#を用いることになったので、最近勉強していなくて朧気になってきた知識をReviseする意味でも、以下の書籍を読みながらC#で実装してみる。統計学については別書で触れたいため大幅にカットします。今回はP.183-187まで(当分は実装なしが続きます)。
6. 確率過程の基礎
6.5 Poisson過程
社債のデフォルト時点を表す確率変数をとする。これをハザード過程を用いてモデル化する。簡単のために離散時間で考える。
に対して、以下のBernoulli試行を表す互いに独立な確率変数列を考える:
さらに時点までに失敗()した回数を表す確率変数をとする。ををパラメータとする確率過程と見たとき、を離散時点Poisson過程と呼ぶ。
6.6 非斉時的Poisson過程
Bernoulli試行の失敗確率と時点に依存する場合を非斉時的Poisson過程という。最初にが生起する時点の分布は簡単に計算できる:
6.7 Cox過程
ここまでのPoisson過程を、失敗確率を確率過程として同様に構築する。すなわち
このとき、
である。