年金資産運用（その04/11） - 「大人の教養・知識・気付き」を伸ばすブログ

　中長期における資産運用の考え方を学ぶべく、

年金資産運用シリーズ〈年金マネジメント〉(2)

作者:田中周二,山本信一,佐々木進
朝倉書店

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を整理していく*1。

次回

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4.　政策アセット・ミックス

　年金運用においてパフォーマンスの大部分を決める政策アセット・ミックスの構築方法を扱う。

4.7　年金ALMの概要

　平均・分散アプローチの問題点に、

　　①負債サイドを明示的に考慮していない

　　②標準偏差のみをリスクとしている

　　③最適化手法の特徴としてインプットの値への感応度が高い

といったものがあった。こうした限界を補う手法として年金 $\mathrm{ALM}$ がある。年金 $\mathrm{ALM}$ は、年金基金に特徴的な、資産が負債を下回ると急激に効用が低下する部分を「下方リスク」として将来にわたり定量評価することで意思決定をサポートする。ここで下方リスクとは、

　　　(1) 不足金発生確率：不足金が発生する確率

　　　(2) 不足金期待値：不足金発生確率×平均不足金額

を指す。
資産と負債の相関を考慮する方法として「サープラス・フレームワーク」がある。ある一定の目標サープラス成長率を前提に、サープラスのリスクを最小化する資産配分が選択される方法である。この方法では、一般に負債との相関が高い国内債券への投資ウェイトが上昇しやすい。

4.8　バランスシート型ALM　―サープラス・フレームワーク―

　サープラス・フレームワークは、資産側の時価と負債側の時価を評価し、サープラス注目する手法である。ここでサープラスは、資産から負債を差し引いた額である。たとえば

$\begin{aligned} サープラス=資産時価-負債時価(\mathrm{PBO},\mathrm{ABO}) \end{aligned}$

である。なお $\mathrm{PBO}$ および $\mathrm{ABO}$ はそれぞれ予測給付債務および累積給付債務である。
　サープラス・フレームワークでは、サープラスおよびそのリスク(サープラスの変動)に注目する。簡単のために、

　　①金利変動のみが環境変化である

　　②資産は確定利付債券のみである

　　③将来の年金支払額が現時点で確定している

と仮定する。この場合、金利の変動に応じて負債の時価評価額が変動する。したがって金利が変動しても所与の年金を安定的に支払うためには、サープラスを一定に保たなければならない。
　資産と負債の両方を時価評価するため、サープラス・フレームワークでの最適な配分は、平均・分散アプローチの配分とは大いに異なる。サープラス・フレームワークでは最もリスクの小さい資産は年金負債と同じデュレーションを持つ債券(通常は長期債)である一方で、平均・分散アプローチでは短資である。

4.9　シミュレーション型ALM

　サープラス・フレームワークは年金制度の将来に渡る時間的変遷や長期の財政方式の特徴を捉えることができないという欠点がある。この欠点を補うべく、将来の資産と負債の動向について確率論的なシミュレーションを行い、 $\mathrm{ALM}$ 分析を行う場合がある。この手法をシミュレーション型 $\mathrm{ALM}$ と呼ぶ。具体的には、

　　①リスク・リターン目標に合致する最適な資産配分を選択する

　　②ある資産配分計画について、将来動向(期待値、 $\mathrm{VaR}$ 、ストレステスト)を観察する

といったことを行なう。

4.9.1　シミュレーション型ALMの特徴

　シミュレーション型 $\mathrm{ALM}$ の最大の特徴は、期間ごとの経済シナリオやキャッシュフロー予測など、資産サイド、負債サイドの情報を中心としてより厳密さを与えることができる点である。
　モンテカルロ法により、ある手法に従う確率現象を数値的に真似るために乱数系列を用いて日々の不確実な状況を再現する。ただしモデルリスクが大きくなりやすい点、計算時間が掛かり得る点に注意する。

4.9.2　シミュレーション型ALMの金融市場モデル

　シミュレーション型 $\mathrm{ALM}$ の代表的な4つのモデルを紹介する。

　株式リターンの実証研究において資産価値変化のモデリングに用いつ独立かつ同一の正規分布に従うという仮定は、資産リターンの下となるリターン生成過程の大まかな近似でしかないという点に注意する。
　またリターンの分散は非線形の依存性を持つため、リターンの時系列は不均一である。そのためにファット・テイルと不均一分散を上手く反映したモデル（たとえば $\mathrm{ARCH}$ モデル）を用いる。

　債券リターンは、平均回帰過程を用いたモデルを用いることが多い。なお個別債権は満期に近づくとボラティリティが小さくなるという特徴があるため、債券インデックスのリターンをモデル化することが多い。

　資産戦略の設定や保険・年金基金のサープラス管理などを含めた種々の応用に当たっては、負債に影響する要因や資産と負債の相互依存関係をモデル化することが不可欠である。特に保険や年金の負債と資産が生み出すキャッシュフローとの相互関係をモデル化するに当たり、インフレをモデル化する必要がある。

a.	マーコビッツ・モデル	平均・分散の2パラメータでモデリングする。ファット・テイルと不均一性を反映できず、インフレを織り込むことができない。
b.	イボットソン・シンクフィールド・モデル	ビルディングブロック方式で資産リターンを階層化する。　短期金利=インフレ+実質金利+調整項　長期国債=短期金利+債券長期プレミアム　社債=長期国債+デフォルト・プレミアム　株式=短期金利+株式リスク・プレミアムとする。
c.	RiskMetricsモデル	$\mathrm{RiskMetric}$ は短期の市場リスクを対象としたリスク計測を行う。 $\mathrm{LongRun}$ は2年以内の中期リスクを評価する。 $\mathrm{ClearHorizon}$ は2年超の長期リスクを評価する。
d.	Wilkieモデル	インフレ率を明示的にモデリングしつつ、配当モデルと配当利回りモデルをそれぞれ推計し、両モデルを結合した株式モデルを作る。また配当利回りモデルの攪乱項と債券モデルの攪乱項に相関を持たせる。

イボットソン・シンクフィールド・モデルの例

インフレ率 $r_{I,n,k}=\hat{\beta}_{0I}+\hat{\beta}_{1I}\left(a_I-R_{I,n-1,k}\right)+\sigma_I\varepsilon_I$

実質金利 $R_{r,n,k}=\hat{\beta}_{0r}+\hat{\beta}_{1r}\left(a_r-R_{r,n-1,k}\right)+\sigma_r\varepsilon_r$

株式リスク・プレミアム $R_{p,n,k}=\hat{\mu}_p+\sigma_p\varepsilon_p$

債券長期プレミアム $R_{L,n,k}=\hat{\mu}_L+\sigma_L\varepsilon_L$

短期金利 $R_{Rf,n,k}=R_{I,n,k}+R_{r,n,k}+\delta_n$

次回

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*1:どうも最近の書籍でこれくらいしっかりと書いてある本が見当たらなかったので…

インフレ率	$r_{I,n,k}=\hat{\beta}_{0I}+\hat{\beta}_{1I}\left(a_I-R_{I,n-1,k}\right)+\sigma_I\varepsilon_I$
実質金利	$R_{r,n,k}=\hat{\beta}_{0r}+\hat{\beta}_{1r}\left(a_r-R_{r,n-1,k}\right)+\sigma_r\varepsilon_r$
株式リスク・プレミアム	$R_{p,n,k}=\hat{\mu}_p+\sigma_p\varepsilon_p$
債券長期プレミアム	$R_{L,n,k}=\hat{\mu}_L+\sigma_L\varepsilon_L$
短期金利	$R_{Rf,n,k}=R_{I,n,k}+R_{r,n,k}+\delta_n$

次回

目次

4. 政策アセット・ミックス

4.7 年金ALMの概要

4.8 バランスシート型ALM ―サープラス・フレームワーク―

4.9 シミュレーション型ALM

4.9.1 シミュレーション型ALMの特徴

4.9.2 シミュレーション型ALMの金融市場モデル

次回