計量経済学を学んでいく。
まずは
を中心に参照して基礎を学んでいく。
今日のまとめ
- 線形モデル
を考えるとき、を攪乱項または誤差項と呼ぶ。
- 最小二乗法によれば、パラメータは
で推定できる。- 線形モデルの当てはまりを表す尺度として決定係数
を
で定義する。
2. 条件付き期待値と直線の当てはめ
2.1 条件付き期待値関数
条件付き期待値はの関数でもあり、母集団回帰関数という。
観測値の添字をとして観測値
の関係は
以下では、
2.2 標本回帰関数
標本から母集団回帰関数を推定したものを標本回帰関数といい、標本から標本回帰関数を求める手続きを回帰、標本回帰関数の係数を標本回帰係数と呼ぶ。
2.3 最小二乗法による回帰
観測値が得られたとする。これらの観測値が母集団回帰関数で表されるモデルで記述できると仮定する。このときに残差
を
以下、最小二乗基準による推定を考える。すなわち
求める推定量を
式
2.3.1 残差の性質
残差は
- (1) 残差の総和は
である:正規方程式(a)から明らかである。
- (2) 残差と
の積和は
である:正規方程式(b)から明らかである。
2.4 当てはまりの尺度、決定係数・重相関係数
回帰によりが
をどの程度説明したかを測る尺度を考える。
完全に説明できた場合とはが成り立つときである。逆に全く説明が出来ない場合とは
を指す。