定番書
を基に線形代数を学び直していく。
今日のまとめ
- 線形空間
が
個の部分空間
の和空間であり、
を
の元の和として表す仕方が一意であるとき、
は
との直和であるという。これを
という。
4. 線形空間
4.6 線形部分空間
線形空間が2つの部分空間
の和空間であり、
を
の元の和として表す仕方が一意であるとき、
は
との直和という。これを
と書くこととする。
直和の同値
(1)
(2)
(3)
と表されるとき、
が成り立つ。左辺は右辺は
の元であるから、共に
の元、すなわち
である。したがって
は
の直和ではない。
逆にに
でない元
が存在するならば、
と2通りの分解を与えるから、は
の直和ではない。
)
の部分空間
があり、
が
の元の和として表されるとき、
を
の和空間といい、
である。このとき
が成り立つ。特に等号が成り立つとき、
を直和という。