金融工学におけるシミュレーションについて学んでいく。テキストとして以下を使う。今回はP.121-123まで。
8. アメリカン・オプションのMonte Carlo法による評価
アメリカン・オプションの価格は、有限差分法またはツリー法によるのが一般的であった。しかしMonte Carlo法でも計算できるようになってきた。
8.4 バンドリング・アルゴリズム
バンドリング・アルゴリズムはTilleyによって提唱されたアルゴリズムである。アルゴリズムの概略は以下のとおり。
- 最適行使境界を大雑把に定める。
- 真の最適行使境界に近づけるためのいくつかの工夫を施す。
- 停止時刻型Monte Carlo法によりオプション価格を算出する。
アメリカン・プット・オプション(行使価格, 満期
)を考えると、持ち越し価値早期行使価値が等しくなる点が最適行使境界である。
時点から満期
までを
で離散化する。また時点における第
番目の株価を
と書く。
アルゴリズムをより詳細に分けると6段階に分けられる:
(1) | 第 |
(2) | すべてのパス |
(3)バンドリング | ある時点 (a) (b)これらを大きい順に (c)第 |
(4) | すべての時点 (a) (b) (c) |
(5) | 各時点 |
(6) | 停止時刻型のMonte Carlo法を行なう。 |