金融工学におけるシミュレーションについて学んでいく。テキストとして以下を使う。今回はP.121-123まで。
8. アメリカン・オプションのMonte Carlo法による評価
アメリカン・オプションの価格は、有限差分法またはツリー法によるのが一般的であった。しかし法でも計算できるようになってきた。
8.4 バンドリング・アルゴリズム
バンドリング・アルゴリズムはによって提唱されたアルゴリズムである。アルゴリズムの概略は以下のとおり。
- 最適行使境界を大雑把に定める。
- 真の最適行使境界に近づけるためのいくつかの工夫を施す。
- 停止時刻型
法によりオプション価格を算出する。
アメリカン・プット・オプション(行使価格, 満期
)を考えると、持ち越し価値早期行使価値が等しくなる点が最適行使境界である。
時点から満期
までを
で離散化する。また時点における第
番目の株価を
と書く。
アルゴリズムをより詳細に分けると6段階に分けられる:
(1) | 第 |
|
(2) | すべてのパス |
|
(3) | ある時点 |
|
(a) | ||
(b) | これらを大きい順に |
|
(c) | 第 |
|
(4) | すべての時点 |
|
(a) | ||
(b) | ||
(c) | ||
(5) | 各時点 |
|
(6) | 停止時刻型の |