データサイエンスとデータベース（05/X） - 「大人の教養・知識・気付き」を伸ばすブログ

　データベースの理論的な部分を

データサイエンスのためのデータベース (データサイエンス入門シリーズ)

作者:吉岡真治,村井哲也
講談社

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を基に学んでいく。

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今日のまとめ
3.　SQLと正規化
- 3.2　正規化
  - 3.2.3　完全関数従属性と第2正規形

今日のまとめ

関数従属性 $X\rightarrow Y$ の左辺 $X$ のどの真部分列 $X^{\prime}$ についても $X^{\prime}\nrightarrow Y$ であるとき、 $X$ は $Y$ に完全関数従属であるという。

関係スキーマは、すべての非キー属性が主キーに完全関数従属製するとき第2正規形であるという。

3.　SQLと正規化

3.2　正規化

3.2.3　完全関数従属性と第2正規形

　関数従属性はいくつか重要な性質を持つ。
　1つ目に、関係スキーマの属性列 $A_R$ の部分列 $X,Y,X^{\prime}$ に対して、

$\begin{aligned} &A_R\rightarrow Y\\ &\left(\left(X\rightarrow Y\right)\land\left(X\subset X^{\prime}\right)\right)\Rightarrow X^{\prime}\rightarrow Y \end{aligned}$

が成り立つ。ここで $X\subset X^{\prime}$ は $X$ が $X^{\prime}$ の部分列であることを意味する。
　2つ目の性質から、ある関数従属性が成り立つならば、左辺の属性は任意に増やしてよいということが分かる。逆に言えば、属性の部分列 $Y$ に対して、1つ目の性質から必ず $A_R$ $\rightarrow$ $Y$ が成り立ち、もし部分列 $X\subset A_R$ に対して関数従属性 $X\rightarrow Y$ が成り立つならば、左辺を $A_R$ から $X$ に縮小しても関数従属性が保存される(ただし左辺の縮小には限界がある。)。
　縮小していくと、非キー属性はすべて主キーに関数従属してしまい、関数従属性ではデータのまとまりを束ねられない。しかし非キー属性を右辺とするような関数従属性の中に左辺を更に削ることができる。

定義3.2　完全関数従属性　関数従属性 $X\rightarrow Y$ の左辺 $X$ のどの真部分列 $X^{\prime}$ についても $X^{\prime}\nrightarrow Y$ であるとき、 $X$ は $Y$ に完全関数従属であるという。

　完全関数従属性がデータの1つの内容を束ねると考えて、関係スキーマを分解すると、更新時異常が解消される。

　3つの完全関数従属性
$\begin{aligned} &学生名\Rightarrow 研究室名,学科名\\ &授業名\Rightarrow 開講時期\\ &学生名,授業名\Rightarrow 成績 \end{aligned}$
によってテーブル

学生名

研究室名

学科名

授業名

開講時期

成績

太郎知識情報学知識科学人工知能 2年前期
$\mathrm{S}$

太郎知識情報学知識科学統計学 1年後期
$\mathrm{A}$

次郎データ解析学データ科学人工知能 2年後期
$\mathrm{C}$

次郎データ解析学データ科学統計学 1年後期
$\mathrm{B}$

次郎データ解析学データ科学数理論理学 2年後期
$\mathrm{A}$

三郎データ解析学データ科学統計学 1年後期
$\mathrm{S}$

を分解すると以下のようになる。

学生

学生名

研究室名

学科名

太郎知識情報学知識科学

次郎データ解析学データ科学

三郎データ解析学データ科学

授業

授業名

開講時期

人工知能 2年前期

統計学 1年後期

数理論理学 2年後期

履修

学生名

授業名

成績

太郎人工知能
$\mathrm{S}$

太郎統計学
$\mathrm{A}$

次郎人工知能
$\mathrm{C}$

次郎統計学
$\mathrm{B}$

次郎数理論理学
$\mathrm{A}$

三郎統計学
$\mathrm{S}$

(1)挿入時異常の解消
　単位振替作業が終了していなくても、学生テーブルに「四郎」さんを挿入できる。

(2)削除時異常の解消
　「次郎」さんについて、履修科目のデータに影響を与えることなくテーブル「学生」から削除できる。

(3)修正時異常の解消
　「統計学」の開講時期変更は履修者の数に影響されず、テーブル「授業」の1か所のみ変更すればよい。

　1セル1データの条件を満たすテーブルを第1正規形といった。更に完全関数従属性による以下の条件を満たすテーブルを第2正規形と呼ぶ。

定義3.4　第2正規形　関係スキーマが第2正規形であるとは、すべての非キー属性が主キーに完全関数従属製するときである。

　関係スキーマに含まれる完全関数従属性をすべて洗い出して、第2正規形となるいくつかの関係スキーマに分解する作業を第2正規化と呼ぶ。

学生名	研究室名	学科名	授業名	開講時期	成績
太郎	知識情報学	知識科学	人工知能	2年前期	$\mathrm{S}$
太郎	知識情報学	知識科学	統計学	1年後期	$\mathrm{A}$
次郎	データ解析学	データ科学	人工知能	2年後期	$\mathrm{C}$
次郎	データ解析学	データ科学	統計学	1年後期	$\mathrm{B}$
次郎	データ解析学	データ科学	数理論理学	2年後期	$\mathrm{A}$
三郎	データ解析学	データ科学	統計学	1年後期	$\mathrm{S}$

今日のまとめ

3. SQLと正規化

3.2 正規化

3.2.3 完全関数従属性と第2正規形

3.　SQLと正規化

3.2　正規化

3.2.3　完全関数従属性と第2正規形