「大人の教養・知識・気付き」を伸ばすブログ

一流の大人(ビジネスマン、政治家、リーダー…)として知っておきたい、教養・社会動向を意外なところから取り上げ学ぶことで“気付く力”を伸ばすブログです。データ分析・語学に力点を置いています。 →現在、コンサルタントの雛になるべく、少しずつ勉強中です(※2024年1月21日改訂)。

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数値解析(目次)

はじめに

 プログラミング云々ばかり言っていても、それがどのように計算されているかを知らないと仕様が無い。ということで数値解析を学んでいく。
 基本的には

を参照しつつ、他書で補足する。

1. 数値計算における誤差

この回で分かること

  • 実数xをあるコンピュータに入力すると浮動小数点で記憶されるとき、その実数xβt浮動小数点数で表示せよ。
  • aを実数xの近似値とするとき、誤差、絶対誤差、限界および相対誤差を定義せよ。
  • 丸め誤差を説明せよ。
  • 桁落ちを説明せよ。
  • 情報落ちを説明せよ。
  • 打切り誤差を説明せよ。
  • オーバーフローを説明せよ。

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2. 非線形方程式の求解

この回で分かること

  • 反復法の基本的な構成手順を説明せよ。
  • 関数f(x):I\rightarrow\mathbb{R},I\subset\mathbb{R}が縮小写像であることの定義を述べよ。

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3. 非線形方程式における具体的な反復法

この回で分かること

  • 2分法の基礎となる定理を述べよ。
  • \mathrm{Newton}法のアルゴリズムを説明せよ。

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4. より効率的な反復法

この回で分かること

  • Aitkenの加速法とSteffensenの反復法とは何か。
  • \mathrm{Python}による効率性の検証

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参考文献

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