Pythonによるデータ分析(その10/X)

　仕事上、早々にを使えるようにしないといけないため、

Pythonによるデータ分析入門 第2版 ―NumPy、pandasを使ったデータ処理

を基に学んでいく。

前回

power-of-awareness.com

3.　NumPyの基礎：配列とベクトル演算

　は""の意味ででの数値計算におけるもっとも重要な基本パッケージの1つである。

3.6　行列計算

　では**がアダマール積(対応する要素ごと)を意味するため、で内積を計算する。

関数	説明
	正方行列の対角成分を返す。
	2つの行列の内積を計算する。
	対角成分の総和(トレース)を計算する。
	行列式を計算する。
	正方行列に対して固有値および固有ベクトルを計算する。
	正方行列に対して逆行列を計算する。
	-型疑似逆行列を求める。
	分解を行なう。
	特異値分解を計算する。
	正方行列に対して線形方程式をについて解く。
	に対して最小二乗法による近似を求める。

################
### 行列計算 ###
################

import numpy as np
from numpy.linalg import inv, qr

x = np.array([[1.,2.,3.],[4.,5.,6.]])
y = np.array([[6.,23.],[-1,7,],[8,9]])

print(x)
print(y)

# これらは等価
dot1 = x.dot(y)
dot2 = np.dot(x,y)
dot3 = x @ y

print(dot1)
print(dot2)
print(dot3)

# 標準的な計算
X = np.random.randn(5,5)

mat = X.T.dot(X) # 転置行列と元の行列との内積
print(mat)

inv_mat = inv(mat) # 逆行列
print(inv_mat)

print(mat.dot(inv(mat))) # 行列×逆行列

q, r = qr(mat) # QR分解
print(r)

3.7　擬似乱数生成

　は組み込みのを補完する形でモジュールを提供している。

from numpy import random
samples = numpy.random.normal(size = (4, 4))

print(samples)

#
from random import normalvariate
N = 1000000

%timeit samples = [normalvariate(0, 1) for _ in range(N)]
%timeit np.random.normal(size = N)

　擬似乱数のシードはで指定する。ただしモジュールで提供される乱数データ生成関数は、いずれもグローバル乱数シードを参照するため、グローバル参照を避けるには、を用いる。

関数	説明
	乱数生成器のシード。
	引数が配列の場合、その成分をランダムに並べ替えた新しい配列を返す。整数の場合、その引数でを呼び出し、結果をランダムに並べ替えた配列を返す。
	その配列事態の成分をランダムに並べ替える。
	連続一様乱数。
	与えられた整数範囲内での整数乱数。
	標準正規乱数。
	二項乱数。
	正規乱数。
	ベータ乱数。
	カイ二乗乱数。
	ガンマ乱数。
	区間の一様乱数。

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### ランダムウォーク ###
########################

import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 
position = 0
walk = [position]
steps = 10000

for i in range(steps):
    step = 1 if random.randint(0,1) else -1
    position += step
    walk.append(position)

plt.plot(walk)

# 
nsteps = 10000
draws = np.random.randint(0, 2, size = nsteps)
steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
walk = steps.cumsum()

walk.min()
walk.max()

plt.plot(walk)