Juliaを基礎からゆっくりと（その06/18） - 「大人の教養・知識・気付き」を伸ばすブログ

　 $\mathrm{R}$ や $\mathrm{Python}$ 、 $\mathrm{C}$ 言語関係など覚えたいもの、覚えるべきものはたくさんある一方で、注目が集まっているから、やってみたい。ということでプログラミング言語としての $\mathrm{Julia}$ を学んでいく。

1から始める Juliaプログラミング

作者:進藤裕之,佐藤建太
コロナ社

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2.　Juliaの言語機能
- 2.6　多次元配列
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2.　Juliaの言語機能

2.6　多次元配列

　 $\mathrm{Julia}$ には $\mathrm{Array\{T,N\}}$ 型という多次元配列が標準で用意されている。ここで $T$ は多次元配列の要素の型を、 $N$ は次元の数を表す。ただし内部的には1次元配列であるため、たとえば長さ $12$ のベクトル(1次元配列)を $4\times3$ 行列(2次元配列)に変換することは、値のコピーなく実行できる。
　 $\mathrm{Julia}$ の多次元配列はインデックスが $1$ から始まり、要素の順番は列優先である。そのため $\mathrm{Julia}$ の行列で、同じ列の要素を順番に列挙するのは極めて高速である一方で、同じ行の要素を順番に列挙するのはあまり効率的でない。

2.6.1　初期化

　配列の初期化に関する主要な関数は以下のとおりである：

	関数	概要
	$\mathrm{Array\{T\}(undef, dims...)}$	値が初期化されていない配列
	$\mathrm{zeros(T,dims...)}$	すべての値が0の配列
	$\mathrm{ones(T,dims...)}$	すべての値が1の配列
	$\mathrm{rand(T,dims...)}$	一様乱数でランダムに初期化した配列
	$\mathrm{randn(T,dims...)}$	正規乱数でランダムに初期化した配列
	$\mathrm{fill(x,dims...)}$	すべての値が $x$ の配列
	$\mathrm{fill!(A,x)}$	配列 $A$ を値 $x$ で埋める
	$\mathrm{similar(A,T,dims...)}$	配列 $A$ と炊事した配列
	$\mathrm{reshape(A,dims...)}$	配列 $A$ のサイズを変更する
	$\mathrm{copy(A)}$	配列 $A$ をコピーする
	$\mathrm{deepcopy(A)}$	配列 $A$ をコピーする $A$ の要素も再帰的にコピーする

##################
### 多次元配列 ###
##################

#######
A1 = zeros(Float64,3)
A2 = zeros(Float64,3,3)
A3 = zeros(Int64,3,3,3)

println(A1)
println(A2)
println(A3)
println("")
println("*************")
println("")

#######
B1 = ones(Int64,3,3)
println(B1)
println("")
println("*************")
println("")

#######
C1 = rand(Float64,3,3)
println(C1)
println("")
println("*************")
println("")

#######
D1 = randn(Float64,3,3)
println(D1)
println("")
println("*************")
println("")

#######
E1 = fill(3,3,3)
println(E1)
println("")
println("*************")
println("")

#######
fill!(E1, -1)
println(E1)
println("")
println("*************")
println("")

#######
# Aと同じ型とサイズの配列を返す
F1 = similar(E1,Int64,4,4)
println(F1)
println("")
println("*************")
println("")

#######
G1 = reshape(zeros(Int64,2,2),4) #2×2を4×1に変更
println(G1)
println("")
println("*************")
println("")

#######
H1 = ones(Int64,4,4)
H2 = copy(H1)
H3 = deepcopy(H1)
println(H1)
println(H2)
println(H3)

2.6.2　基本的な操作

　 $\mathrm{Array}$ 型に関する情報を取得する主要な関数は以下のとおりである：

	関数	概要
	$\mathrm{eltype(A)}$	$A$ の要素の型
	$\mathrm{length(A)}$	$A$ の要素数
	$\mathrm{ndims(A)}$	$A$ の次元数
	$\mathrm{size(A)}$	$A$ のサイズ
	$\mathrm{size(A,n)}$	$n$ 番目の次元における $A$ のサイズ
	$\mathrm{strides(A)}$	$A$ のストライド(要素同士が1次元配列上でいくつ離れているか)
	$\mathrm{stride(A,n)}$	$n$ 番目の次元における $A$ のストライド

##################
### 多次元配列 ###
##################

### 基本的な操作

A = rand(Float64,3,3)

a1 = eltype(A)
a2 = length(A)
a3 = ndims(A)
a4 = size(A)
a5 = size(A,1)
a6 = strides(A)
a7 = stride(A,1)

println("A：",A)
println("   Aの要素の型：",a1)
println("   Aの要素数：",a2)
println("   Aの次元数：",a3)
println("   Aのサイズ：",a4)
println("   1番目の次元におけるAのサイズ：",a5)
println("   Aのストライド：",a6)
println("   1番目の次元におけるAのストライド：",a7)

2.6.3　インデクシング

　配列の値を取得したり値を代入したりする操作は以下で行う。

############################
### 配列のインデクシング ### 
############################

A = collect(reshape(1:9, 3, 3))

# 値の代入
A[3,3] = -9

println(A)

# 範囲への代入
A[1:2, 1:2] = [-1 -4;-2 -5]

println(A)

2.6.4　多次元配列の演算

関数	概要	関数	概要
$\mathrm{A+B}$	$A$ と $B$ の加算	$\mathrm{A*c}$	$A$ とスカラー $c$ の乗算
$\mathrm{A-B}$	$A$ と $B$ の減算	$\mathrm{A/B}$	$A$ と $B$ の右除算
$\mathrm{A*B}$	$A$ と $B$ の行列乗算	$\mathrm{A}$ \ $\mathrm{B}$	$A$ と $B$ の左除算(= $A/B$ )

関数	概要	関数	概要
$\mathrm{A.+B}$	$A$ と $B$ の要素同士の加算	$\mathrm{A.*B}$	$A$ と $B$ の要素同士の乗算
$\mathrm{A.+c}$	$A$ と $c$ の要素同士の加算	$\mathrm{A.*c}$	$A$ とスカラー $c$ の乗算
$\mathrm{A.-B}$	$A$ と $B$ の要素同士の減算	$\mathrm{A./B}$	$A$ と $B$ の要素単位での除算
$\mathrm{A.-c}$	$A$ と $c$ の要素同士の減算	$\mathrm{A./c}$	$A$ とスカラー $c$ の除算

########################
### 多次元配列の演算 ###
########################

using LinearAlgebra

A = 2 * I(3)
B = 0.5 * I(3)
c = 2

res1 = A + B
res2 = A - B
res3 = A * B
res4 = A * c
res5 = A / B
res6 = A \ B # B/Aと等価

println("配列の加算　A+B：",res1)
println("配列の減算　A-B：",res2)
println("配列の行列乗算　A*B：",res3)
println("配列のスカラーとの乗算　A*c：",res4)
println("配列の行列の右除算　：",res5)
println("配列の行列の左除算　：",res6)

println("")
println("**********************************")
println("")

res1 = A .+ B
res2 = A .+ c
res3 = A .- B
res4 = A .- c
res5 = A .* B
res6 = A .* c
res7 = A ./ B
res8 = A ./ c

println("配列の要素単位での加算", res1)
println("配列とスカラーでの加算", res2)
println("配列の要素単位での減算", res3)
println("配列とスカラーでの減算", res4)
println("配列の要素単位での乗算", res5)
println("配列とスカラーでの乗算", res6)
println("配列の要素単位での除算", res7)
println("配列とスカラーでの除算", res8)

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