ファイナンス練習(2021年08月27日) - 「大人の教養・知識・気付き」を伸ばすブログ

　業務でC#を用いることになったので、最近勉強していなくて朧気になってきた知識をReviseする意味でも、以下の書籍を読みながらC#で実装してみる。今日もP.18。

2. グリークス(続き)
- 2. 10 オメガ
- 2.11 C#での実装

2. グリークス(続き)

　オプションは、理論価格があるために、入力パラメータが明示的にわかっている。あらためて挙げるとこのとおり：

原資産価格： $S$
行使価格： $K$
（初期時点を $0$ としたときの）将来時点(ここでは単位:年)： $T$
リスクフリーレート： $r$
原資産価格のボラティリティ（リスク・標準偏差）： $\sigma$

このため、この5つの変化がオプション価格に影響を与える。そこでリスク（価格変化）を管理するには、それらが変化したときにオプション価格がどの程度動くかを評価する。各パラメータに対する価格変化の指標をまとめてグリークス（Greeks）という。
　なお行使価格 $K$ は契約で決まっている（定数である）ため、リスク管理には用いない。

2. 10 オメガ

　原資産の価格変化率に対する理論価格の変化率の比をオメガという。

$\begin{aligned} \Omega_{c}&=\displaystyle{\frac{\partial c}{c}/\frac{dS}{S}}\,\\ &=\displaystyle{\frac{\partial c}{\partial S}/\frac{c}{S}}\,\\ &=\displaystyle{\Delta_{c}\frac{S}{c}}\,\\ \Omega_{p}&=\displaystyle{\frac{\partial p}{p}/\frac{dS}{S}}\,\\ &=\displaystyle{\frac{\partial p}{\partial S}/\frac{p}{S}}\,\\ &=\displaystyle{\Delta_{p}\frac{S}{p}}\ \end{aligned}$

まとめよう：

コール・オプションのオメガ $\Omega_{c}=\displaystyle{\Delta_{c}\frac{S}{c}}\$

プット・オプションのオメガ $\Omega_{p}=\displaystyle{\Delta_{p}\frac{S}{p}}\$

2.11 C#での実装

　過去に実装したオプション理論価格およびデルタの理論価格を計算するメソッドを利用して実装した：

using System;
using MathNet.Numerics;

public static double Omega(double S, double K, double r, double sigma, double T, int CallPutFlg)
{
    return Delta(S, K, r, sigma, T, CallPutFlg) * S / OptionPricing(S, K, r, sigma, T, CallPutFlg);
}