0からやり直すベイズ統計学(1/X)

はじめに

　P・D・ホフ「標準ベイズ統計学」

標準 ベイズ統計学

を基にベイズ統計学を学んでいく。

もくじ

1.　導入と例

1.1　導入

• 確率は、未知の量について人が持つ情報や信念を表すのに用いる。確率と情報には関係があり、ベイズルールにより新たな情報が信念を更新する合理的な手段を提供する。

1.2　なぜベイズか

• (1946)などが示すように、とが合理的な個人の信念を表すならば、新たな情報に基づいて当人のに関する信念を更新する方法として最適なものはベイズルールである。

1.3　ベイズアプローチが供される目的

• 合理的な量的学習に対するモデル
• 標本サイズの大小によらずに機能する推定量
• 複雑な問題における統計分析の手段を生成する方法

2.　信念、確率、交換可能性

　信念関数を導入し、合理的なそれが持つべき性質を議論する。

2.1　信念関数と確率

　信念関数は、信念の度合いの強さを表すように事象に数値を割り当てる関数である。3つの事象を考えたとき、信念関数には、以下の性質を持たせたい：

• もしが真であることよりもが真であることの方が確からしいとの確信があるならば、
• は、もしが真だと分かっているときにが真であることよりもが真であることの方が確からしいとの確信があることを表す。
• は、もしが真だと思っているときに、が真であるという条件の下よりもが真であるという条件の下での方が確信度合いが強いことを表す。

2.2　事象・分割・ベイズルール

定義1（分割）　集合族が、集合の分割であるとは、以下の2つが成り立つことをいう。

1. for s.t.
2. 

　何らかの事象のうちどれかが真であるという文脈では、はすべてのあり得る真実の集合であり、その分割のうち1つのみに真実が含まれている。

確率に関する3つの法則　全事象、の分割(,()),およびある事象について、以下が成り立つ。

• 全確率の法則：
• 周辺確率の法則：
• ベイズルール：

　全事象に対する確率は、その定義から

であり、分割の定義から

を得る。
　次に、

である。
　最後に、

を得る。