2.2 行列と線形写像の関係
写像が行列を用いてと書けるならばは線形である。逆にからへの線形写像はある行列によって定まる写像に限る。
( 必要条件について、写像が行列を用いてと書けると仮定する。このときについて
が成り立つ。
逆に
写像を線形
写像とする。
の
項単位ベクトルを
とし、
とおく。また
と定義する。このとき、
とおく。
は
項列ベクトルである。これらを並べて出来る行列
を考え、
によって定まる
から
への線形
写像を
とすれば、
が成り立つ。
の任意のベクトル
は単位ベクトルの線形結合として
と表されるから
が成り立ち、これは
を意味する。
)
2.2.1 合成変換
線形写像についてそれぞれ行列で定まるものとする。このとき
が成り立つ、すなわち合成
写像は行列
で定まる。
(
が成り立つ。
)
2.2.2 逆変換
が次正則行列であるとき、
を満たす
を逆変換という。ここで
は
を満たすもので
恒等変換という。